y=xtanx单调性求y=xtanx的单调性

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y=xtanx单调性
求y=xtanx的单调性

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答案和解析

先求导：y'=tanx+x/cos²x=(sinxcosx+x)/cos²x
令y'＞0,则有sinxcosx+x＞0,即sin2x/2＞-x,根据图像不难得到这个不等式的解集是x＞0.但是要排除掉x=π/2+kπ(k∈N*)的点,因为此时cosx没有意义.
同理得到y'＜0的解集是x＜0且x≠π/2+kπ(k∈N*).
于是,y的单调递增区间是(0,π/2)∪(π/2,3π/2)∪(3π/2,5π/2)∪(5π/2,7π/2)∪……
单调递减区间同理

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