早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知函数f(x)=ex(ax2-2x+2),其中a>0.(1)若曲线y=f(x)在x=2处的切线与直线x+e2y-1=0垂直,求实数a的值.(2)讨论f(x)的单调性.
题目详情
已知函数f(x)=ex(ax2-2x+2),其中a>0.
(1)若曲线y=f(x)在x=2处的切线与直线x+e2y-1=0垂直,求实数a的值.
(2)讨论f(x)的单调性.
(1)若曲线y=f(x)在x=2处的切线与直线x+e2y-1=0垂直,求实数a的值.
(2)讨论f(x)的单调性.
▼优质解答
答案和解析
(1)函数f(x)=ex(ax2-2x+2)的导数为f′(x)=ex[ax2+2(a-1)x],
由于在x=2处的切线与直线x+e2y-1=0垂直,
即有e2(8a-4)=e2,解得a=
;
(2)∵f′(x)=ex[ax2+2(a-1)x]=aex•x(x-
),
当a=1时,f′(x)=ex•x2≥0,f(x)在R上递增;
当0<a<1时,
>0,则f′(x)>0,可得x>
,或x<0,
f′(x)<0,可得0<x<
,
即有f(x)的减区间为(0,
),增区间为(-∞,0),(
,+∞);
当a>1时,
<0,则f′(x)>0,可得x<
,或x>0,
f′(x)<0,可得
<x<0,
即有f(x)的减区间为(
,0),增区间为(-∞,
),(0,+∞).
由于在x=2处的切线与直线x+e2y-1=0垂直,
即有e2(8a-4)=e2,解得a=
5 |
8 |
(2)∵f′(x)=ex[ax2+2(a-1)x]=aex•x(x-
2(1-a) |
a |
当a=1时,f′(x)=ex•x2≥0,f(x)在R上递增;
当0<a<1时,
2(1-a) |
a |
2(1-a) |
a |
f′(x)<0,可得0<x<
2(1-a) |
a |
即有f(x)的减区间为(0,
2(1-a) |
a |
2(1-a) |
a |
当a>1时,
2(1-a) |
a |
2(1-a) |
a |
f′(x)<0,可得
2(1-a) |
a |
即有f(x)的减区间为(
2(1-a) |
a |
2(1-a) |
a |
看了 已知函数f(x)=ex(ax...的网友还看了以下:
下列国际单位制中的单位,属于基本单位的是()A.质量的单位:KgB.力的单位:NC.长度的单位:m 2020-04-11 …
物理力学单位制基本单位采用国际单位制中的单位其导出单位不一定是国际单位制中的单位是说这句话不对,时 2020-04-25 …
Excel2013中内置单元格样式的作用范围仅限于被选中的单元格区域,对于未被选中的单元格则不会应用 2020-05-26 …
工程量清单计价法中的单价形式包括( )。 A.工料单价 B.单位估价 C.综合单价 D.完全费用单 2020-06-07 …
工程量清单计价法中的单价形式包括()。 A.工料单价 B.单位估价 C.综合单价 D.完全费 2020-06-07 …
根据“价格表”中的商品单价,利用VLOOKUP函数,将其单价自动填充到采购表中的“单价”列中价格表 2020-06-14 …
液柱压力公式中的单位是怎么得来的?P=ρ×g×hp-液柱产生的压力,n/m^2ρ-液体密度,单位g 2020-06-18 …
关于磁感应强度在国际单位制中的单位特斯拉(T),下列等式中正确的是:(式中符号表示相关物理量在国际 2020-07-16 …
绿茶中的单宁酸(C76H52O46)具有清热解毒的功效,下列说法不正确的是()A.单宁酸属于有机物 2020-07-18 …
下列单摆的周期相对于地面上的固有周期变大的是()A.加速向上的电梯中的单摆B.在匀速水平方向前进的 2020-07-21 …