证明y=2^x的单调性

Question

证明y=2^x的单调性

Answer 1

方法很多,最好的办法是由导数y'=2^x*ln(2)大于0立得y是单调增函数.
没关系.那就根据定义给一个证明好了.设a>b,那么
2^a-2^b=2^b*(2^{a-b}-1). (1)
因为a>b,所以a-b>0,所以2^{a-b}>=1,
中间的2^{a-b}>1这一步,用到的是
2^t>=1 if t>=0, (2)
而不是单调性.这个(2)确实需要给一个证明.可以这样证：反设有一个正数t使得2^t