讨论函数的单调性f（x）=（x+3）/（x+1）写出其单调区间.讨论在区间（-2,＋∞）上的单调性.

Question

讨论函数的单调性
f（x）=（x+3）/（x+1）
写出其单调区间.
讨论在区间（-2,＋∞）上的单调性.

Answer 1

f(x)=(x+1+2)/(x+1)=1+2/(x+1)
①
∵x+1是在区间(-1,+00)上单调增函数
∴1/(x+1)在区间(-1,+00)上单调减函数
∴1+2/(x+1)在区间(-1,+00)上单调减函数
即f(x)在区间(-1,+00)上单调减函数.
②
∵x+1在区间(-2,-1)上单调增函数
∴1/(x+1)在区间(-2,-1)上单调减函数
∴1+2/(x+1)在区间(-2,-1)上单调减函数
即f(x)在区间(-2,-1)上单调减函数.
③
x=-1时,函数无解
综上所述:
f(x)在区间(-2,-1)和(-1,+00)上是单调递减函数
注意,这里的两个区间中间要用"和"(不是交集),不能改成"并"