已知函数f(x)=x^3+2(a-1)x+2在[-4,4]上是减函数,则实数a的取值范围是

Question

已知函数f(x)=x^3+2(a-1)x+2在[-4,4]上是减函数,则实数a的取值范围是

Answer 1

求导函数：
f'(x)=3x^2+2(a-1)
这是一个开口向上的抛物线,在两根之间（抛物线与x轴的交点）,曲线位于x轴之下,f'(x)<0,f为减函数.
求导函数的0点：
x=±√2(1-a)/3
-√2(1-a)/3≤x≤√2(1-a)/3
该区间必须包含[-4,4]:
-√2(1-a)/3≤-4,且 4≤√2(1-a)/3,这两个式子是一回事.
两边平方：
16≤2(1-a)/3
两边除以2乘以3：
24≤1-a
移项合并：
a≤-23