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函数fx=2x-a/x+1在(-1,正无穷)上是减函数,求a的取值范围
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函数fx=2x-a/x+1在(-1,正无穷)上是减函数,求a的取值范围
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答案和解析
由题目已知：f(x)的递减区间为（-1,正无穷）.则分三种情况
（1）a=0,则函数f(x)=2x+1,明显在R上为增函数.故不可能.
（2）a＞0,函数定义域为x≠0,2x随x增大而增大,a/x随x增大而减小.故函数在其定义域上为增函数,故也不可能.
（3）a＜0,函数为双沟函数,其在x＜0上的递减区间为（根号号2,正无穷）,故a必须大于或等于其递减区间的最小值.故推出a≤-根号2.
（1）a=0,则函数f(x)=2x+1,明显在R上为增函数.故不可能.
（2）a＞0,函数定义域为x≠0,2x随x增大而增大,a/x随x增大而减小.故函数在其定义域上为增函数,故也不可能.
（3）a＜0,函数为双沟函数,其在x＜0上的递减区间为（根号号2,正无穷）,故a必须大于或等于其递减区间的最小值.故推出a≤-根号2.
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