1.已知分段函数f（x）是奇函数,当X∈[0,+∞）时的解析式为y=x^2(X的平方),求这个函数在区间（-∞,0）上的解析表达式2.已知函数f（x）在R上是奇函数,而且在（0,+∞）上是减函数,试问,函数f（x

Question

1.已知分段函数f（x）是奇函数,当X∈[0,+∞）时的解析式为y=x^2(X的平方),求这个函数在区间（-∞,0）上的解析表达式
2.已知函数f（x）在R上是奇函数,而且在（0,+∞）上是减函数,试问,函数f（x）在（-∞,0）上是增函数还是减函数?并说明理由
3.已知函数y=f（x）在区间D上是奇函数,函数y=g（x0在区间D上是偶函数,求证：G(x）=f（x）*g（x）是奇函数

Answer 1

1.
f(x)为奇函数,所以有f(-x)=-f(x)
当x∈[0,∞)时,有-x∈(-∞,0]
-f(x)=-x²=f(-x)
设-x=t
f(t)=-(-t)²=-x²
所以在(-∞,0)上的解析式为-x²
2
设任意两个a,b满足0-b
因为在(0,+∞)为减函数,知
f(a)-a>-b
所以它在(-∞,0)上为增函数.
3.
f为奇,g为偶,
则有在D上的任意一个点a
有f(-a)=-f(a);g(-a)=g(a)
G(a)=f(a)*g(a)
G(-a)=f(-a)*g(-a)=-f(a)*g(a)=-G(a)
所以为奇函数