数学题：一辆车从甲城到乙城,现用2.3小时已行了195.5km,这时距乙城还有119km,数学题：一辆车从甲城到乙城,现用2.3小时已行了195.5km,这时距乙城还有119km,照这样的速度,还要几小时到达乙城?

Question

数学题： 一辆车从甲城到乙城,现用2.3小时已行了195.5km,这时距乙城还有119km,
数学题：
一辆车从甲城到乙城,现用2.3小时已行了195.5km,这时距乙城还有119km,照这样的速度,还要几小时到达乙城?

Answer 1

打不出格式,就用图片了
那我用文字试一试
（1）∵f(x)＝x(1+lnx)/x−1 ,(x＞1),∴f′(x)＝x−2−lnx/(x−1)²,
∵x0为函数f（x）的极值点,∴f'（x0）=0,即x0-2-lnx0=0,于是x0-1=1+lnx0,故f(x0)＝x0(1+lnx0)/x0−1＝x0(x0−1)/x0−1＝x0．
（2）xlnx+（1-k）x+k＞0恒成立,分离参数得k＜x(1+lnx)/x−1＝f(x)．
则x＞1时,f（x）＞k恒成立,只需f（x）min＞k,f′(x)＝
x−2−lnx/(x−1)²,记g（x）=x-2-lnx,∴g′(x)＝1−1/x＞0,
∴g（x）在（1,+∞）上递增,又g（3）=1-ln3＜0,g（4）=2-ln4＞0,∴g（x）在（1,+∞）上存在唯一的实根x0,且满足x0∈（3,4）,∴当1＜x＜x0时g（x）＜0,即f'（x）＜0；当x＞x0时g（x）＞0,即f'（x）＞0,f（x）min=f（x0）=x0∈（3,4）,故正整数k的最大值为3．