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若f（x）=-12x2+blnx在（1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是．
题目详情
若f（x）=-
x2+blnx在（1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是______．
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▼优质解答
答案和解析
由f（x）=-
x2+blnx，定义域为（0，+∞）．
f′(x)＝−x+
＝
．
函数f（x）=-
x2+blnx在（1，+∞）上是减函数，
则f′(x)＝
≤0在x∈（1，+∞）上恒成立，
即b≤x2在x∈（1，+∞）上恒成立，因为x2＞1，所以b≤1．
故答案为b≤1．
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f′(x)＝−x+
| b |
| x |
| −x2+b |
| x |
函数f（x）=-
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则f′(x)＝
| −x2+b |
| x |
即b≤x2在x∈（1，+∞）上恒成立，因为x2＞1，所以b≤1．
故答案为b≤1．
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