下列函数中，在（-∞，0）内为减函数的是（1）y＝1x−1；（2）y=1-x2；（3）y=x2+x；（4）y＝1x+1．

Question

下列函数中，在（-∞，0）内为减函数的是______
（1）y＝(1)/(x−1)；
（2）y=1-x²；
（3）y=x²+x；
（4）y＝(1)/(x+1)．

Answer 1

（1）函数y＝(1)/(x−1)的图象可由函数y=(1)/(x)向右平移1个单位得到，故函数在区间（-∞，1）上单调递减，当然在（-∞，0）内单调递减；
（2）y=1-x²图象为开口向下的抛物线，关于y轴对称，故在（-∞，0）内单调递增；
（3）y=x²+x的图象为开口向上的抛物线，关于x=−(1)/(2)轴对称，故在（-∞，−(1)/(2)）内单调递减，不能保证在（-∞，0）内单调递减；
（4）y＝(1)/(x+1)的图象可由函数y=(1)/(x)向左平移1个单位得到，故函数在区间（-∞，-1）上单调递减，不能保证在（-∞，0）内单调递减．
故答案为：（1）