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y=f（x）为R上奇函数,且在（0,+∞）上是增函数,求证y=f（x）在（(-∞,0）也是增函数
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y=f（x）为R上奇函数,且在（0,+∞）上是增函数,求证y=f（x）在（(-∞,0）也是增函数
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答案和解析
设x1∈(-∞,0) x2∈(-∞,0) 且x1-x2
∵y在R上是奇函数
∴f(x1)=-f(-x1) f(x2)=-f(-x2)
则f(x1)-f(x2)=-( f(-x1)-f(-x2) )
∵y在(0,+∞)上是增函数
∴f(-x1)-f(-x2)>0
∴f(x1)-f(x2)=-( f(-x1)-f(-x2) )
∵y在R上是奇函数
∴f(x1)=-f(-x1) f(x2)=-f(-x2)
则f(x1)-f(x2)=-( f(-x1)-f(-x2) )
∵y在(0,+∞)上是增函数
∴f(-x1)-f(-x2)>0
∴f(x1)-f(x2)=-( f(-x1)-f(-x2) )
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