不要复制的,不要发图片答案,我用的是手机看不到!如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,PD=DC=4,AD=2,E为PC的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥PC；描述:（Ⅰ）求证：AD⊥PC；（Ⅱ）求三棱锥A-PDE

Question

不要复制的,不要发图片答案,我用的是手机看不到!
如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,PD=DC=4,AD=2,E为PC的中点． （Ⅰ）求证：AD⊥PC；描述:（Ⅰ）求证：AD⊥PC； （Ⅱ）求三棱锥A-PDE的体积； （Ⅲ）AC边上是否存在一点M,使得PA∥平面EDM,若存在,求出AM的长；若不存在,请说明理由．

Answer 1

第一问很简单,自己画下图,
因为PD⊥平面ABCD,
所以DC为PC在平面ABCD上的射影
因为底面ABCD为矩形,所以AD⊥DC,由三垂线定理得AD⊥PC
体积A-PDE=1/3*d（A-PDE）*三角形PDE面积
=1/3*|AD|*1/2三角形PDC面积
=8/3
取M为AC中点即可 AM=根号5
对此M 设CD中点为F
则有EF平行等于1/2PD MF平行等于1/2AD
从而PA平行EM
有PA平行面EDM