已知a＞0,函数f(x)=x|x-a|+1（1）当a=1时,求所有使f(x)=x成立的x的值（2）a=1时,求函数y=f(x)在闭区间[1,2]上的最小值和最大值（3）试讨论函数y=f(x)的图象与直线y=a的交点个数

Question

已知a＞0,函数f(x)=x|x-a|+1
（1）当a=1时,求所有使f(x)=x成立的x的值
（2）a=1时,求函数y=f(x)在闭区间[1,2]上的最小值和最大值
（3）试讨论函数y=f(x)的图象与直线y=a的交点个数

Answer 1

1 x|x-1|=x-1
当x大于等于1时,等式两边同除以x-1得x=1
当x-1小于1时,x=-1
2 因为闭区间[1,2],所以去掉绝对值符号
fx=x2-x+1 在区间上递增所以最小值为1,最大值为3
3 化简得到|x-a|=（a-1）/x 画图像得到:
先讨论a=1时,只有一个交点
当a大于1时,又要讨论,当a大于1小于2时,只有一个交点
当a等于2时,|x-a|正好左半边相切,此时有两个交点
当a大于2时,有三个交点
当a大于0小于1时,一个交点
作图法解的