已知a属于R,函数f（x）=2x的三次方-3（a+1）x的平方+6ax,若|a|>1,求f（x）在闭区间[0,2|a|]上最小值

Question

已知a属于R,函数f（x）=2x的三次方-3（a+1）x的平方+6ax,若|a|>1,求f（x）在闭区间[0,2|a|]上最小值

Answer 1

f(x)=2x³-3(a+1)x²+6ax
f'(x)=6x²-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a)
∵|a|＞1
∴a＜-1,或a＞1
a＜-1时：
单调增区间（-∞,1),（a,+∞）；单调减区间（1,a)
在区间[0,2|a|]有极小值f(a)=2a³-3a²(a+1)+6a=-a³-3a²+6a
a＞1时：
单调增区间（-∞,a),（1,+∞）；单调减区间（a,1)