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如果f(x)在开区间(a,b)上可导,那么它的导函数f'(x)在该区间(a,b)上连续.请问这个表述对不对呢?为什么书上都没有具体去论证过?如果对,能说的详细一点么?如果不对,求个反例啊!
题目详情
如果f(x)在开区间(a,b)上可导,那么它的导函数f'(x)在该区间(a,b)上连续.请问这个表述对不对呢?为什么书上都没有具体去论证过?如果对,能说的详细一点么?如果不对,求个反例啊!
▼优质解答
答案和解析
错.例如函数
f(x) = x²sin(1/x),x≠0,
= 0,x=0,
有
f'(x) = 2xsin(1/x)-cos(1/x),x≠0,
= 0,x=0,
（其中f'(0) 应利用导数定义计算）但 f'(x) 在 x=0 处是不连续的.
f(x) = x²sin(1/x),x≠0,
= 0,x=0,
有
f'(x) = 2xsin(1/x)-cos(1/x),x≠0,
= 0,x=0,
（其中f'(0) 应利用导数定义计算）但 f'(x) 在 x=0 处是不连续的.
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