就k的不同取值情况，确定方程x-π2sinx=k在开区间（0，π2）内根的个数，并证明你的结论．

Question

就k的不同取值情况，确定方程x-(π)/(2)sinx=k在开区间（0，(π)/(2)）内根的个数，并证明你的结论．

Answer 1

设函数y＝x−π2sinx，则y在区间（0，π2）内连续．y′＝1−π2cosx则y′＜0，0＜x＜arccos2πy′＝0，x＝arccos2πy′＞0，arccos2π＜x＜π2y(0)＝0，y(arccos2π)＝arccos2π−π2sin(arccos2π)y(π2)＝π2−π2...