夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段和这两个平面所成的角分别为45°和30°，过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线，则两垂足间的距离为．

Question

夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段和这两个平面所成的角分别为45°和30°，过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线，则两垂足间的距离为______．

Answer 1

如图，平面α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，AB=2a．
AC⊥l于点C，BD⊥l于点D，
则CD即为所求．
∵α⊥β，AC⊥l，∴AC⊥β，∠ABC就是AB与平面β所成的角．
故∠ABC=30°，故AC=a．
同理，在Rt△ADB中求得AD=√(2)a．
在Rt△ACD，CD=√(2a2−a2)=a．