下列四个结论：①幂函数y=xα的图象与直线y=x可能有三个交点；②若b≤0，则函数y=ax+b-1（a＞0，a≠1）的图象不经过第一象限；③若x+x-1=3，则x12−x−12=1；④函数y＝x−4mx2+4mx+3定义域为R，则m

Question

下列四个结论：
①幂函数y=x^α的图象与直线y=x可能有三个交点；
②若b≤0，则函数y=a^x+b-1（a＞0，a≠1）的图象不经过第一象限；
③若x+x^-1=3，则x(1)/(2)−x−(1)/(2)=1；
④函数y＝(x−4)/(mx2+4mx+3)定义域为R，则m的取值范围为[0，(3)/(4)）；
其中正确结论个数为（　　）

A．①④
B．①②③
C．①③
D．②④

Answer 1

对于①：y=x³与y=x有三个交点∴①正确
对于②：当a＞1时，图象过第一象限∴②不正确
对于③：∵x+x^-1=3
∴(x(1)/(2)−x−(1)/(2)) 2＝x+x−1−2＝3−2＝1
∴x(1)/(2)−x−(1)/(2)＝± 1
∴③不正确
对于④：∵y＝(x−4)/(mx2+4mx+3)的定义域为R
∴mx²+4mx+3≠0对x∈R恒成立
∴当m=0时，得3≠0，显然成立，∴m=0符合题意
当m≠0时，由题意知

m＞0

16m2

−13m＜0
解得0＜m＜(3)/(4)
∴当原函数定义域为R时，m的取值范围为[0，(3)/(4))
∴④正确
综上所述，正确的结论有①④
故选A