用五点作图法作函数y=Asin（ωx+ф）（其中Α＞0，ω＞0）的图象时，假设所取五点依次为P1、P2、P3、P4、P5；其对应横坐标分别为x1、x2、…x5且f（x1）=0，f（x2）=A，试判断下列命题正确的是

Question

用五点作图法作函数y=Asin（ωx+ф） （其中Α＞0，ω＞0）的图象时，假设所取五点依次为P₁、P₂、P₃、P₄、P₅；其对应横坐标分别为x₁、x₂、…x₅且f（x₁）=0，f（x₂）=A，试判断下列命题正确的是_______-．
①x₁、x₂、…x₅依次成等差数列；
②若x₁=(π)/(3ω)，则x₂=(5π)/(6ω)；
③f（(x4+x5)/(2))＝−(√(2))/(2)A=−(√(2))/(2)A；
④线段P₂P₄的长为(1)/(ω)√(4A2ω2+π2)．

Answer 1

用五点作图法作函数y=Asin（ωx+ф） （其中Α＞0，ω＞0）的图象时，
所取五点分别为P₁（-(ф)/(ω)，0），P₂（(π)/(2ω)−(ф)/(ω)，A），P₃（(π)/(ω)−(ф)/(ω)，0），P₄（(3π)/(2ω)−(ф)/(ω)，−A），P₅（(2π)/(ω)−(ф)/(ω)，0），
∴x₁、x₂、…x₅依次成等差数列，即①成立；
∵等差数列x₁、x₂、…x₅的公差为(π)/(2ω)，
∴若x₁=(π)/(3ω)，则x₂=(5π)/(6ω)，即②成立；
f（(x4+x5)/(2))＝−(√(2))/(2)A=f（(7π)/(4ω)−(ф)/(ω)）=Asin(7π)/(4)=−(√(2))/(2)A，即③成立；
线段P₂P₄的长=√(((π)/(ω))2+(−A−A)2)=(1)/(ω)

作业帮用户 2017-10-28