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设函数f(x)=√x-1/√x,求f(x)的反函数.
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设函数f(x)=√x-1/√x,求f(x)的反函数.
▼优质解答
答案和解析
x≥0,f（x）的范围为实数R
所以反函数定义域为实数R
设√x＝t.原式：y＝t-1/t
yt=t^2-1 t^2-yt-1=0
t=√x＝[y±√(y^2+4）]/2（求根公式）两边平方后:
4x=y^2+y^2+4±2y√（y^2+4）
x=1/2y^2+1±1/2√（y^2+4）
反函数:f^-1(x)=1/2y^2+1±1/2√（y^2+4） (x属于R)
所以反函数定义域为实数R
设√x＝t.原式：y＝t-1/t
yt=t^2-1 t^2-yt-1=0
t=√x＝[y±√(y^2+4）]/2（求根公式）两边平方后:
4x=y^2+y^2+4±2y√（y^2+4）
x=1/2y^2+1±1/2√（y^2+4）
反函数:f^-1(x)=1/2y^2+1±1/2√（y^2+4） (x属于R)
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