设集合A{(x,y)|y=2x-1,x∈N*},{(x,y)|ax^2-ax+a,x∈N*},问是否存在非零整数a,使A∩B≠空集?若存在,请求出a的值及A∩B;若不存在,请说明理由.(要有过程)第二个集合=B

Question

设集合A{(x,y)|y=2x-1,x∈N*},{(x,y)|ax^2-ax+a,x∈N*},问是否存在非零整数a,使A∩B≠空集?若存在,请求出a的值及A∩B;若不存在,请说明理由.(要有过程)
第二个集合=B

Answer 1

当a=0时.集合B为{(0,0)}与集合A的交集不为空,即a=0成立
当a≠0时,由题意可得ax^2-ax+a=2x-1,整理可得
ax^2-(a+2)x+a+1=0
则△=(a+2)^2-4a(a+1)=-3a^2+4a≥0
即0＜a≤3/4,有a为整数,则a=1
则A∩B={(2,3),(1,1)}