已知非空集合S真包含于{1,2,3,4,5,6},若a∈S,则必有7-a∈S.问这样的集合有几个?请将该问题推广到一般情况.

Question

已知非空集合S真包含于{1,2,3,4,5,6},若a∈S,则必有7-a∈S.问这样的集合有几个?请将该问题推广到一般情况.

Answer 1

因为若a∈S,则必有7-a∈S,
则和为7的两个数都可能在S中,
即1,6；2,5和3,4三组数可能在S中.
则非空真子集的个数为 2^3-1-1=6.(即减去空集和全集)
公式：集合有m个元素,则其有2^m个子集,2^m-1个非空子集,2^m-1个真子集,
2^m-1-1个非空真子集.