若a+b-c=3,a^2+b^2+c^2=3,那么a^2012+b^2012+c^2012=?表示这题真心很麻烦啊==要求细节完整

Question

若a+b-c=3,a^2+b^2+c^2=3,那么a^2012+b^2012+c^2012=?
表示这题真心很麻烦啊= = 要求细节完整

Answer 1

（a+b-c)²=a²+b²+c²+2ab-2ac-2bc=3+2ab-2ac-2bc=9
∴2ab-2ac-2bc=6
∴2a²+2b²+2c²-(2ab-2ac-2bc)
=2a²+2b²+2c²-2ab+2ac+2bc
=(a-b)²+(a+c)²+(b+c)²
=6-6=0
∴a-b=0,a+c=0,b+c=0
∴a=b=-c
∴a+b-c=-3c=3,c=-1,a=1,b=1
∴a^2012+b^2012+c^2012=1+1+1=3

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