课本中给出一个关系式：对于两个有限集合,一般来说,有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)问推断对于3个有限集合ABC来说card(A∪B∪C）和card(A)card(B)card(C)card(A∩B)card(B∩C)card(A∩C)card(A∩B

Question

课本中给出一个关系式：
对于两个有限集合,一般来说,有 card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
问 推断 对于3个有限集合 A B C来说
card(A∪B∪C）和
card(A) card(B) card(C) card(A∩B) card(B∩C) card(A∩C) card(A∩B∩C)有什么关系
用上面的关系式 用加减号串起来

Answer 1

card(A∪B∪C）=
card(A) +card(B)+ card(C) -card(A∩B)- card(B∩C) -card(A∩C) +card(A∩B∩C)
card(A) +card(B)+ card(C),就把card(A∩B),card(B∩C) ,card(A∩C)计算进去2次,所以要减去.
同样,card(A∩B∩C)给card(A) +card(B)+ card(C)计算进去3次,又给-card(A∩B)- card(B∩C) -card(A∩C) 减去了3次.所以要加上.
着就是容斥原理.