研究物理问题的方法是运用现有的知识对问题做深入的学习和研究，找到解决的思路与方法，例如：模型法、等效法、分析法、图象法．掌握并能运用这些方法在一定程度上比习得物理知识

Question

研究物理问题的方法是运用现有的知识对问题做深入的学习和研究，找到解决的思路与方法，例如：模型法、等效法、分析法、图象法．掌握并能运用这些方法在一定程度上比习得物理知识更加重要．

（1）如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是竖直方向的直径．一质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，并静止在P点，且OP与竖直方向的夹角θ=37°．不计空气阻力．已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
a．求电场强度E的大小；
b．若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动，求小球初速度应满足的条件．
（2）如图乙所示，空间有一个范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，一个质量为m、电荷量为+q的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直细杆上，杆足够长，环与杆的动摩擦因数为μ．现使圆环以初速度v₀向上运动，经时间t圆环回到出发位置．不计空气阻力．已知重力加速度为g．求当圆环回到出发位置时速度v的大小．

Answer 1

（1）a．当小球静止在P点时，则有(qE)/(mg)=tan37°
所以E=(3mg)/(4q)
b．当小球做圆周运动时，可以等效为在一个“重力加速度”为(5)/(4)g的“重力场”中运动．若要使小球能做完整的圆周运动，则小球必须能通过图中的Q点．设当小球从P点出发的速度为v_min时，小球到达Q点时速度为零．在小球从P运动到Q的过程中，根据动能定理有-(5)/(4)mg•2r=0-(1)/(2)mv

2

min

所以v_min=√(5gr)
即小球的初速度应大于√(5gr)
（2）在圆环运动的过程中，圆环受向下的重力mg、水平方向的洛伦兹力qvB、细杆的弹力N和摩擦力f，其中f一直与运动方向相反，且摩擦力的大小f=μN=μqvB．
圆环向上运动的过程中做减速运动，加速度a=(mg+μqvB)/(m)；则可右加速度越来越小；
圆环向下运动的过程中做加速运动，加速度a=(mg-μqvB)/(m)，同样越来越小．
圆环从开始向上运动到回到出发位置的过程中，其速度v随时间t的变化关系如图甲所示（取竖直向上为正方向），图中图线与t轴所围面积表示圆环在对应时间内通过的路程，而圆环向上运动和向下运动所经位移大小相同，所以图中区域A与区域B面积相等．

在运动过程中，圆环所受摩擦力f=μqvB，与v成正比，所以其所受摩擦力f随时间t的变化关系应与图甲相似，但方向相反，如图乙所示，图中区域A′与区域B′的面积也相等．而在f-t图中，图线与t轴所围面积表示对应时间内阻力f的冲量，所以整个过程中f的总冲量I_f=0．
在整个过程中，根据动量定理有I_f-mgt=-mv-mv₀
所以v=gt-v₀
答：（1）a．电场强度E的大小为(3mg)/(4q)；
b．小球初速度应满足的条件小球的初速度应大于√(5gr)
（2）当圆环回到出发位置时速度v的大小为gt-v₀．