甲、乙、丙三位同学在操场上互相传球，假设他们相互间传球是等可能的，并且由甲首先开始传球．（1）经过2次传球后，球仍回到甲手中的概率是；（2）请用列举法（画树状图或列表）

Question

甲、乙、丙三位同学在操场上互相传球，假设他们相互间传球是等可能的，并且由甲首先开始传球．
（1）经过2次传球后，球仍回到甲手中的概率是___；
（2）请用列举法（画树状图或列表）求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率；
（3）猜想并直接写出结论：经过n次传球后，球传到甲、乙这两位同学手中的概率：P（球传到甲手中）和P（球传到乙手中）的大小关系．

Answer 1

（1）画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中球仍回到甲手中的结果数为2，
所以球仍回到甲手中的概率=(2)/(4)=(1)/(2)；
故答案为(1)/(2)；
（2）画树状图为：

共有8种等可能的结果数，其中球仍回到甲手中的结果数为2，
所以球仍回到甲手中的概率=(2)/(8)=(1)/(4)；
（3）当n为偶数时，P（球传到甲手中）>P（球传到乙手中）的大小关系；
当n为奇数时，P（球传到甲手中）<P（球传到乙手中）的大小关系．