已知二次函数y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（-3，0），C（0，-3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为6，求点P的坐标．（写出详细的解题过程）

Question

已知二次函数y=ax²+bx+c过点A（1，0），B（-3，0），C（0，-3）

（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为6，求点P的坐标．（写出详细的解题过程）

Answer 1

（1）设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x+3），
把C（0，-3）代入得a×（-1）×3=-3，
解得a=1，
所以这个二次函数的解析式为y=（x-1）（x+3）=x²+2x-3．
（2）∵A（1，0），B（-3，0），
∴AB=4，
设P（m，n），
∵△ABP的面积为6，
∴(1)/(2)AB•|n|=6，
解得：n=±3，
当n=3时，m²+2m-3=3，
解得：m=-1+√(7)或-1-√(7)，
∴P（-1+√(7)，3）或P（-1-√(7)，3）；
当n=-3时，m²+2m-3=-5，
解得m=0或m=-2，
∴P（0，-3）或P（-2，-3）；
故P（-1+√(7)，3）或P（-1-√(7)，3）或（0，-3）或P（-2，-3）．