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已知函数二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值为8.试确定此二次函数的解析式
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已知函数二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值为8.试确定此二次函数的解析式
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答案和解析
F(2)=-1,F(-1)=-1
即F(2)=F(-1),所以对称轴是X=(2-1)/2=1/2
又最大值是8,则设函数是f(x)=a(x-1/2)^2+8
F(2)=a*(2-1/2)^2+8=-1
a*9/4=-9
a=-4
所以,F(x)=-4(x-1/2)^2+8=-4x^2+4x+7
即F(2)=F(-1),所以对称轴是X=(2-1)/2=1/2
又最大值是8,则设函数是f(x)=a(x-1/2)^2+8
F(2)=a*(2-1/2)^2+8=-1
a*9/4=-9
a=-4
所以,F(x)=-4(x-1/2)^2+8=-4x^2+4x+7
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