用解析法证明直径所对的圆周角是直角．

Question

用解析法证明直径所对的圆周角是直角．

Answer 1

证明：将圆的直径AB所在的直线取为X轴，圆心作为原点，不妨设定圆的半径为1，于是圆的方程是x²+y²=1．
A、B的坐标是A（-1，0）、B（1，0）．
设P（x，y）是圆上任一点，则有y²=1-x²．
∵PA的斜率为k1=(y)/(x+1)，PB的斜率为k2=(y)/(x-1)，
∴k1k2=(y2)/(x2-1)=(1-x2)/(x2-1)=-1
∴PA⊥PB，∠APB为直角．