已知函数f(x)=x的平方-2ax+5在[负无穷,2]上是减函数,且对任意的x1,x2属于1,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|小于等于4,则实数a的取值范围为多少

Question

已知函数f(x)=x的平方-2ax+5在[负无穷,2]上是减函数,且对任意的x1,x2属于【1,a+1】,总有|f(x1)-f(x2)|小于等于4,则实数a的取值范围为多少

Answer 1

f(x)=x²-2ax+5在（-∞,2]上是减函数,所以对称轴x=a在区间的右侧,
即 a≥2,
从而 f(x)在[1,a]是减函数,在[a,a+1]上是函数,由于a≥2,故在区间[1,a+1]上,x=1离对称轴最远,从而在[1,a+1]上,f(x)的最大值为f(1)=6-2a,最小值为f(a)=-a²+5
从而|f(1)-f(a)|≤4,即|a²-2a+1|≤4,|a-1|≤2
-2≤a-1≤2
-1≤a≤3
从而 2≤a≤3