函数最值[正确加分]函数f(x)=sinx(1-（sinx）^n)的最大值为---没学过导数。

Question

函数最值[正确加分]
函数f(x)=sinx(1-（sinx）^n)的最大值为---
没学过导数。

Answer 1

不妨设f(x)为正,把f(x)进行n次方.
得到1/n*n(sinx)^n(1-（sinx）^n)^n
根据均值不等式
n(sinx)^n,(1-（sinx）^n),(1-（sinx）^n)……(1-（sinx）^n),一共n个(1-（sinx）^n)
得小于等于1/n*1/(n+1)*n=1/(n+1)
此时（sinx）^n=1/(n+1)