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难高二不等式题已知直线l：1/（1+a）*x+(1-a^2)*y+a-1=0(0＜a＜1/2）与x轴、y轴交于A(m,0),B(0,n),试比较m,n的大小关系.
题目详情
难 高二不等式题
已知直线l：1/（1+a）*x+(1-a^2)*y+a-1=0(0＜a＜1/2）与x轴、y轴交于A(m,0),B(0,n),试比较m,n的大小关系.
已知直线l：1/（1+a）*x+(1-a^2)*y+a-1=0(0＜a＜1/2）与x轴、y轴交于A(m,0),B(0,n),试比较m,n的大小关系.
▼优质解答
答案和解析
m=1-a^2
n=1/(a+1)
所以m-n=1-a^2-1/(a+1)=(a-a^3-a^2)/(a+1)=a(1-a^2-a)/(a+1)
当0＜a＜1/2时,1-a^2-a随a单调递减
所以1-a^2-a的最小值是1/4>0,所以m-n>0
所以m>n
n=1/(a+1)
所以m-n=1-a^2-1/(a+1)=(a-a^3-a^2)/(a+1)=a(1-a^2-a)/(a+1)
当0＜a＜1/2时,1-a^2-a随a单调递减
所以1-a^2-a的最小值是1/4>0,所以m-n>0
所以m>n
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