将x=23代入反比例函数y=-1x中，所得的函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得的函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得的函数值记为y3…如此下去，则y2007的值为（）A.-23B.-32C.-13D.

Question

将x=(2)/(3)代入反比例函数y=-(1)/(x)中，所得的函数值记为y₁，又将x=y₁+1代入函数中，所得的函数值记为y₂，再将x=y₂+1代入函数中，所得的函数值记为y₃…如此下去，则y₂₀₀₇的值为（　　）
A. -(2)/(3)
B. -(3)/(2)
C. -(1)/(3)
D. 2

Answer 1

y₁=-(1)/((2)/(3))=-(3)/(2)，
x=y₁+1=-(3)/(2)+1=-(1)/(2)，
所以，y₂=-(1)/(-(1)/(2))=2；
x=y₂+1=2+1=3，
所以，y₃=-(1)/(3)；
x=-(1)/(3)+1=(2)/(3)，
所以，y₄=-(1)/((3)/(2))=-(3)/(2)；
…
依此类推，每3个数为一个循环组循环，
∵2007÷3=669，
∴y₂₀₀₇的值与y₃的相同，是-(1)/(3)．
故选C．