在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为．

Question

在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA₁=2OA，∠A₁OA=45°．按照这种规律变换下去，点A₂₀₁₇的纵坐标为___．

Answer 1

由题可得，360°÷45°=8，
∴A₁，A₉，A₁₇，…，A₂₀₁₇都在第一象限，
又∵OA₁=2OA=2，∠A₁OA=45°，
∴A₁的纵坐标为(2)/(√(2))=√(2)，
同理可得，A₉的纵坐标为(29)/(√(2))，
∴A₂₀₁₇的纵坐标为(22017)/(√(2))=2²⁰¹⁶•√(2)．
故答案为：2²⁰¹⁶•√(2)．