如图所示，用两根长度都等于L的细绳，分别把质量相等、大小相同的ab两球悬于同一高度，静止时两球恰好接触，现把a球拉到细绳处于水平位置，然后由静止释放，当a球摆到最低点与b球相

Question

如图所示，用两根长度都等于L的细绳，分别把质量相等、大小相同的ab两球悬于同一高度，静止时两球恰好接触，现把a球拉到细绳处于水平位置，然后由静止释放，当a球摆到最低点与b球相碰后，b球上摆的最大高度可能为（　　）

A. L

B.

(4)/(3)L

C.

(L)/(4)

D.

(L)/(8)

Answer 1

小球a向下摆动的过程，机械能守恒，则有：
   mgL=(1)/(2)m

v

2

，v=√(2gL)当两球发生弹性碰撞时，b获得的速度最大．由于两球质量相等，发生弹性碰撞时两球交换速度．则得b球获得的速度最大值为v_max=v=√(2gL)；
当两球发生完全非弹性碰撞，即一碰后合在一起时，b获得的速度最小，设为v_min．
根据动量守恒得：mv=2mv_min，得v_min=(1)/(2)v=(1)/(2)√(2gL)；
对于b球向上摆动的过程，机械能守恒，则有：
  (1)/(2)m

v

2 max

=mgh_max，则得，b球上摆的高度最大为：h_max=(v2max)/(2g)=(2gL)/(2g)=L；
  (1)/(2)m

v

2 min

=mg

h

min

，则得，b球上摆的高度最小为：h_min=(v2min)/(2g)=(((1)/(2)√(2gL))2)/(2g)=(1)/(4)L；
所以b球上摆的最大高度范围为：(1)/(4)L≤h≤L，故AC正确，BD错误；
故选：AC．