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如图所示,用两根长度都等于L的细绳,分别把质量相等、大小相同的ab两球悬于同一高度,静止时两球恰好接触,现把a球拉到细绳处于水平位置,然后由静止释放,当a球摆到最低点与b球相

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如图所示,用两根长度都等于L的细绳,分别把质量相等、大小相同的ab两球悬于同一高度,静止时两球恰好接触,现把a球拉到细绳处于水平位置,然后由静止释放,当a球摆到最低点与b球相碰后,b球上摆的最大高度可能为(  )
作业帮

A. L

B.

4
3
L

C.

L
4

D.

L
8

▼优质解答
答案和解析
小球a向下摆动的过程,机械能守恒,则有:
   mgL=
1
2
m
v
2
 
,v=
2gL
当两球发生弹性碰撞时,b获得的速度最大.由于两球质量相等,发生弹性碰撞时两球交换速度.则得b球获得的速度最大值为vmax=v=
2gL

当两球发生完全非弹性碰撞,即一碰后合在一起时,b获得的速度最小,设为vmin
根据动量守恒得:mv=2mvmin,得vmin=
1
2
v=
1
2
2gL

对于b球向上摆动的过程,机械能守恒,则有:
 
1
2
m
v
2
max
=mghmax,则得,b球上摆的高度最大为:hmax=
v
2
max
2g
=
2gL
2g
=L;
 
1
2
m
v
2
min
=mg
h
 
min
,则得,b球上摆的高度最小为:hmin=
v
2
min
2g
=
(
1
2
2gL
)
2
 
2g
=
1
4
L;
所以b球上摆的最大高度范围为:
1
4
L≤h≤L,故AC正确,BD错误;
故选:AC.
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