设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1•x2…x2015的值为1201612016．

Question

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则x₁•x₂…x₂₀₁₅的值为

(1)/(2016)

(1)/(2016)

．

Answer 1

∵y=xⁿ⁺¹，
∴y′=（n+1）xⁿ，
∴x=1时，y′=n+1，
则直线方程为y-1=（n+1）（x-1），
令y=0，则x=1-(1)/(n+1)，
故切线与x轴的交点为（(n)/(n+1)，0）
则x₁•x₂•…•x₂₀₁₁=(1)/(2)×(2)/(3)×(3)/(4)×…×(2015)/(2016)=(1)/(2016)．
故答案为：(1)/(2016)．