x→∞时求√（x^2+2）-√（x^2-1）与1/x^2的无穷小量的阶还有x→0时√（1+x）-1与x的无穷小量的阶

Question

x→∞时 求√（x^2+2）-√（x^2-1）与1/x^2的无穷小量的阶
还有x→0时 √（1+x）-1与x的无穷小量的阶

Answer 1

显然
√(x^2+2) -√(x^2-1)=3/[√(x^2+2) +√(x^2-1)]
那么在x趋于∞的时候,√(x^2+2)和√(x^2-1)都只是一阶无穷大,
所以√(x^2+2) -√(x^2-1)就只是一阶的无穷小,
而1/x^2是二阶的无穷小
而在x→0时 ,√(1+x)-1等价于 0.5x,
显然与x是同阶的无穷小