实数abcd.a+b+c+d=6.a方+b2+c2+d2=12.求d的最大值

Question

实数abcd.a+b+c+d=6.a方+b2+c2+d2=12.求d的最大值

Answer 1

参考下面的答案啦，，好评哦起 解 由均值不等式(x+y+z)^2<=2x^2+2y^2+2z^2 有： b2+c2+d2>=1/2*(b+c+d)^2 即16/3-a^2>=1/2(4-a)^2 即9a^2-24a+16<=0 显然a=4/3 那么a的最大值为 4/3 给你一道例题：已知a、b、c、d、e均为实数，且a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，求e的最大值。为了解答这个题，发挥联想，可以有以下几种方法： 分析一：求最值，从条件结构，易联想应用不等式来解。 要求最大，联想 （x+y）2≤2（x2+y2）(仅当x=y等号成立)， 于是a2+b2+c2+d2≥12 （a+b）2 + 12 （c+d）2 ≥12 ·12 (a+b+c+d)2 =14 （8－e）2 16－e2≥14 （8－e）2， ∴0≤e≤165 ，∴emax= 165 。 分析二：求最值，易联想二次函数，于是构造 y =（x+a）2+ (x+b)2 +（x+c）2 + (x+d)2 =4x2+2(a+b+c+d)x+(a2+b2+c2+d2) 显然y≥0，仅当a=b=c=d=－x时等号成立 △=4(a+b+c+d)2－4·4(a2+b2+c2+d2)≤0， 即（8－e）2－（16－e2）≤0， ∴emax=165 。