将两个不同底的对数化成两个同底对数的公式是什么请举例将两个不同底的对数化成两个同底对数的公式是什么请举例

Question

将两个不同底的对数 化成两个同底对数的公式是什么 请举例
将两个不同底的对数 化成两个同底对数的公式是什么 请举例

Answer 1

所谓的换底公式就是 　　log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a）换底公式的推导过程：　　若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1) 　　则 　　log（a）（b）=log（n^x）(n^y) 　　根据 对数的基本公式 　　log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M 　　易得 　　log(n^x)(n^y)=y/x 　　由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) 　　则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 　　得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) 　　例子：log(a)(c)^log(c)(a)=log(c)(a)/log(c)(c)^log(c)(a)=1