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已知数列中，,.（1）求，的值；（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；（3）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.
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| 已知数列  中， , .（1）求  ， 的值；（2）求证：  是等比数列，并求 的通项公式 ；（3）数列  满足 ，数列 的前n项和为 ，若不等式 对一切 恒成立，求 的取值范围. |
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答案和解析
| 已知数列  中， , .（1）求  ， 的值；（2）求证：  是等比数列，并求 的通项公式 ；（3）数列  满足 ，数列 的前n项和为 ，若不等式 对一切 恒成立，求 的取值范围. |
| （1）  （2） （3） |
| 试题分析：（1）分别令  代入 ，即可求出 ， 的值（2）根据需要求证的结果，由  构造数列 ，可得 （3）由（2） ，利用错位相减法求得 ，分类讨论当n为偶数和n为奇数时 的情况，可求 的取值范围（1）由 知， ，又  是以 为首项， 为公比的等比数列，  （2） ，   ， 两式相减得  ，  若n为偶数，则  若n为奇数，则   |
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