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对数函数最值题~当X为何值时,Y=lgX\3.lgX\12取得最小值?最小值是多少?
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对数函数最值题~
当X为何值时,Y=lgX\3.lgX\12取得最小值?最小值是多少?
当X为何值时,Y=lgX\3.lgX\12取得最小值?最小值是多少?
▼优质解答
答案和解析
令t=x/12>0
x=12t
f(t)=lg4t*lgt
=(lgt+lg4)*lgt
=(lgt)^2+lg4lgt
=(lgt+lg2)^2-(lg2)^2
对称轴lgt=-lg2
f(t)在t∈(0,1/2]上单调递减
在t∈[1/2,+∞]上单调递增
取最小值时
t=1/2 即x=6 f(6)=-(lg2)^2
可知f(x)=lg(x/3)*lg(x/12)值域[-(lg2)^2,+∞]
x=12t
f(t)=lg4t*lgt
=(lgt+lg4)*lgt
=(lgt)^2+lg4lgt
=(lgt+lg2)^2-(lg2)^2
对称轴lgt=-lg2
f(t)在t∈(0,1/2]上单调递减
在t∈[1/2,+∞]上单调递增
取最小值时
t=1/2 即x=6 f(6)=-(lg2)^2
可知f(x)=lg(x/3)*lg(x/12)值域[-(lg2)^2,+∞]
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