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空间四边形PABC中,PC垂直AB,PA垂直BC,点DEFG分别为棱AP,AC,BC,PB的中点求证:DE平行平面BCP;(2)四边形DEFG为矩形
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答案和解析
(1)因为D,E分别为AP,AC中点
所以DE//PC
所以DE//面BCP
(2)因为DEFG分别为棱AP,AC,BC,PB的中点
所以DG//AB,EF//AB;DE//PC,FG//PC
所以DG//EF,DE//FG
所以四边形DEFG为平行四边形
因为PC垂直AB
所以DE垂直DG
所以四边形DEFG为矩形
所以DE//PC
所以DE//面BCP
(2)因为DEFG分别为棱AP,AC,BC,PB的中点
所以DG//AB,EF//AB;DE//PC,FG//PC
所以DG//EF,DE//FG
所以四边形DEFG为平行四边形
因为PC垂直AB
所以DE垂直DG
所以四边形DEFG为矩形
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