设关于x的一元二次方程x2+2px+1=0有两个实数根，一根大于1，另一根小于1，试求示数p的范围．两位同学通过探索提出自己的部分想法如下：甲：求p的范围，只需要考虑判别式△>0即可．乙

Question

设关于x的一元二次方程x²+2px+1=0有两个实数根，一根大于1，另一根小于1，试求示数p的范围．
两位同学通过探索提出自己的部分想法如下：
甲：求p的范围，只需要考虑判别式△>0即可．
乙：设两根为x₁，x₂，由题意得（x₂-1）（x₁-1）<0，根据根与系数关系可得p的范围．
请你综合参考甲乙两人的想法，解决上述问题．

Answer 1

∵方程x²+2px+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=（2p）²-4×1×1=4p²-4>0，
∴p>1或p<-1．
设方程的两根为x₁，x₂，由题意可得：
（x₂-1）（x₁-1）<0，
∵x₁+x₂=-2p，x₁•x₂=1，
∴（x₂-1）（x₁-1）=x₁•x₂-（x₁+x₂）+1=2+2p<0，
解得：p<-1．
∴p<-1．