证明：不论a取任何整数,关于X的方程xx+10ax-(5a+3)=0没有实数根对不起，这题目是让我们证明没有整数根

Question

证明：不论a取任何整数,关于X的方程xx+10ax-(5a+3)=0没有实数根
对不起，这题目是让我们证明没有整数根

Answer 1

证明：（反证法）
若关于X的方程x^2+10ax-(5a+3)=0有整数根.
判别式△=(10a)^2+4(5a+3)=100a^2+20a+12
若使方程有整数根,则△是个完全平方数.
因为100a^2+20a+12末尾数为2,但任一个整数的平方的末尾数不可能为2(注：一个整数的平方的末尾数可能为1,4,9,6,5）
所以：不论a取任何整数,x^2+10ax-(5a+3)=0都有没有整数根