已知向量ā≠ē,｜ē｜＝1,对任意t∈R,恒有｜ā-tē｜≥｜ā-ē｜,则ā与ē的关系两边平方并整理得e^2*t^2-2ae*t+2ae-1》0恒成立把t看作变量,判别式《04a^2*e^2-4e^2(2ae-1)《0,｜ē｜＝1(ae)^2-2ae+1《0(ae-1)^2《

Question

已知向量ā≠ē,｜ē｜＝1,对任意t∈R,恒有｜ā-tē｜≥｜ā-ē｜,则ā与ē的关系
两边平方并整理得
e^2*t^2-2ae*t+2ae-1》0恒成立
把t看作变量,判别式《0
4a^2*e^2-4e^2(2ae-1)《0,｜ē｜＝1
(ae)^2-2ae+1《0
(ae-1)^2《0
ae=1
为什么判别式小于等于0?

Answer 1

e^2*t^2-2ae*t+2ae-1 把该式看作关于t的二次函数
判别式小于等于0时 图像恒在X轴上方
才能满足e^2*t^2-2ae*t+2ae-1》0