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4、若x0是一元二次方程，ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b2-4ac与平方式M=（2ax0+b）2的大小关系是（）A、△＞MB、△=MC、△＜MD、不能确定
题目详情
4、若x 0 是一元二次方程，ax 2 +bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b 2 -4ac与平方式M=（2ax 0 +b） 2 的大小关系是（ ）
▼优质解答
答案和解析
分析：
首先把（2ax0+b）2展开，然后把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c，再代入前面的展开式中即可得到△与M的关系．
把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c，∵（2ax0+b）2=4a2x02+4abx0+b2，∴（2ax0+b）2=4a（ax02+bx0）+b2=-4ac+b2=△，∴M=△．故选B．
点评：
本题是一元二次方程的根与根的判别式的结合试题，既利用了方程的根的定义，也利用了完全平方公式，有一定的难度．
分析：
首先把（2ax0+b）2展开，然后把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c，再代入前面的展开式中即可得到△与M的关系．
把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c，∵（2ax0+b）2=4a2x02+4abx0+b2，∴（2ax0+b）2=4a（ax02+bx0）+b2=-4ac+b2=△，∴M=△．故选B．
点评：
本题是一元二次方程的根与根的判别式的结合试题，既利用了方程的根的定义，也利用了完全平方公式，有一定的难度．
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