正六棱柱V-ABCDEF,其体积为48,侧面与底面所成角为45°,求S侧

Answer 1

设正六棱柱底面中心为O,由侧面与底面成角45°,
有高和底面中心与底边距离相等,
又由底面中心到底边的距离等于√3/2倍的底面中心到底面顶点的距离(正三角形高和边长的关系),
即VO=√3/2*OA,
正六变形ABCDEF中,
S(正六边形ABCDEF)=6S(正三角形OAB)=6*OA^2√3/4=OA^2*3√3/2,
体积=底面积*高/3=OA^2*3√3/2*VO/3,
由于VO=√3/2*OA,
有3*OA^3/4=48,
OA=4,
VO=2√3,
因此,侧面积=6S(△VAB),
△VAB的高=V到AB的距离=2√6,
侧面积=6S(△VAB)=6*4*2√6/2=24√6..