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.用定积分的换元法求下列积分：∫1/1-√1-x^2dx
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.用定积分的换元法求下列积分：∫1/1-√1-x^2dx
▼优质解答
答案和解析
令x=sinu,则dx=cosudu,√(1-x²)=cosu
∫1/[1-√(1-x²)]dx
=∫ cosu/(1-cosu) du
=∫ (1-2sin²(u/2))/(2sin²(u/2)) du
=∫ 1/(2sin²(u/2)) du-∫ 1 du
=-cot(u/2)-u+C
=-cot((1/2)arcsinx)-arcsinx+C
∫1/[1-√(1-x²)]dx
=∫ cosu/(1-cosu) du
=∫ (1-2sin²(u/2))/(2sin²(u/2)) du
=∫ 1/(2sin²(u/2)) du-∫ 1 du
=-cot(u/2)-u+C
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