分解因式的方法除了提公因式和运用公式法以外还有什么方法?RT

Question

分解因式的方法除了提公因式和运用公式法以外还有什么方法?
RT

Answer 1

还有1配方法,2十字相乘法
配方法过程
　　1.转化： 将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）化为一般形式
　　2.移项： 常数项移到等式右边
　　3.系数化1： 二次项系数化为1
　　4.配方： 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方
　　5.求 用直接开平方法求解 整理 （即可得到原方程的根）
　　代数式表示方法:注(^2是平方的意思.)
　　ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+（4ac-b^2）/4a=a[(x+m)^2-n^2]=a(x+m+n)*(x+m-n)
　　例:解方程2x^2+4=6x
　　1. 2x^2-6x+4=0
　　2. x^2-3x+2=0
　　3. x^2-3x=-2
　　4. x^2-3x+2.25=0.25 （+2.25：加上3一半的平方,同时-2也要加上3一半的平方让等式两边相等）
　　5. (x-1.5)^2=0.25 （a^2+2b+1=0 即 （a+1）^2=0）
　　6. x-1.5=±0.5
　　7. x1=2
　　x2=1 （一元二次方程通常有两个解,X1 X2）
十字相乘法
十字相乘法十字相乘法能把某些二次三项式分解因式.要务必注意各项系数的符号.
　　十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.　 　　十字相乘法能把某些二次三项式分解因式.这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1.a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1乘c2,并使a1c2+a2c1正好是一次项b,那么可以直接写成结果:ax^2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）,在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程.当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号.基本式子：x^2+（p+q）χ+pq=（χ+p）（χ+q）所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说：把x^2+7x+12进行因式分解. . 　　上式的常数12可以分解为3×4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以上式可以分解为：x^2+7x+12=(x+3）(x+4） . 　　又如：分解因式：a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5×（-3）.而5+(-3）又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5）(a-3）. 十字相乘法
讲 　　x^2-3x+2=如下： 　　x -1 　　╳ 　　x -2 　　左边x乘x= x^2 　　右边-1乘-2=2 　　中间-1乘x+（-2）乘x（对角）=-3x 　　上边的【x+（-1）】乘下边的【x+（-2）】 　　就等于（x-1）*（x-2） 　　x^2-3x+2=（x-1）*（x-2）
编辑本段通俗方法
方法
　　先将二次项分解成（1 X 二次项系数）,将常数项分解成（1 X 常数项）然后以下面的格式写 　　1 第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　. 　　依此类推 　　直到（ad+cb=一次项系数）为止.最终的结果格式为（ax+b)(cx+d)
例
　　：（^2代表平方） 　　a^2x^2+ax-42 　　首先,我们看看第一个数,是a↑2,代表是两个a相乘得到的,则推断出（a ×+?）×（a ×+?） 　　然后我们再看第二项,+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果,所以推断出使两项式×两项式. 　　再看最后一项是-42 ,-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2 　　首先,21和2无论正负,合并后都不可能是1 只可能是-19或者19,所以排除后者. 　　然后,在确定是-7×6还是7×-6. 　　（a×+(-7））×（a×+6）=a^2-a-42（计算过程省略） 　　得到结果与原来结果不相符,原式+a 变成了-a 　　再算： 　　（a×+7）×（a×+(-6））=a^2+a-42 　　正确,所以a^2x^2+ax-42就被分解成为（ax+7）×（ax-6）,这就是通俗的十字相乘法分解因式.
编辑本段例题解析
例1
　　把2x^2-7x+3分解因式. 　　分析：先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分 　　别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数. 　　分解二次项系数（只取正因数 因为取负因数的结果与正因数结果相同! 　　2=1×2=2×1； 　　分解常数项： 　　3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).　 　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 　　1 1 　　╳ 　　2 3 　　1×3+2×1 　　=5 　　1 3 　　╳ 　　2 1 　　1×1+2×3 　　=7 　　1 -1 　　╳ 　　2 -3 　　1×(-3)+2×(-1) 　　=-5 　　1 -3 　　╳ 　　2 -1 　　1×(-1)+2×(-3) 　　=-7 　　经过观察,第四种情况是正确的,这是因为交叉相乘后,两项代数和恰等于一次项系数-7. 　　解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1) 　　一般地,对于二次三项式ax+bx+c(a≠0),如果二次项系数a可以分解成两个因数之积,即a=a1a2,常数项c可以分解成两个因数之积,即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2,排列如下： 　　a1 c1 　　╳ 　　a2 c2 　　a1c2+a2c1 　　按斜线交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,若它正好等于二次三项式ax^2+bx+c的一次项系数b,即a1c2+a2c1=b,那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积,即 　　ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 　　像这种借助画十字交叉线分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,通常叫做十字相乘法.
例2
　　把6x^2-7x-5分解因式. 　　分析：按照例1的方法,分解二次项系数6及常数项-5,把它们分别排列,可有8种不同的排列方法,其中的一种 　　2 1 　　╳ 　　3 -5 　　2×(-5)+3×1=-7 　　是正确的,因此原多项式可以用十字相乘法分解因式. 　　解 6x2-7x-5=(2x+1)(3x-5) 　　指出：通过例1和例2可以看到,运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解,往往要经过多次观察,才能确定是否可以用十字相乘法分解因式. 　　对于二次项系数是1的二次三项式,也可以用十字相乘法分解因式,这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式,十字相乘法是 　　1 -3 　　╳ 　　1 5 　　1×5+1×(-3)=2 　　所以x+2x-15=(x-3)(x+5).
例3
　　把5x^2+6xy-8y^2分解因式. 　　分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式,把-8y^2看作常数项,在分解二次项及常数项系数时,只需分解5与-8,用十字交叉线分解后,经过观察,选取合适的一组,即 　　1 2 　　╳ 　　5 -4 　　1×(-4)+5×2=6 　　解 5x+6xy-8y=(x+2y)(5x-4y). 　　指出：原式分解为两个关于x,y的一次式.
例4
　　把（x-y)（2x-2y-3）-2分解因式. 　　分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式,只有先进行多项式的乘法运算,把变形后的多项式再因式分解. 　　问：以上乘积的因式是什么特点,用什么方法进行多项式的乘法运算最简便? 　　答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2,就变为2(x-y),它是第一个因式的二倍,然后把（x-y）看作一个整体进行乘法运算,可把原多项式变形为关于（x-y）的二次三项式,就可以用十字相乘法分解因式了. 　　解 (x-y)(2x-2y-3)-2 　　=(x-y)[2(x-y)-3]-2 　　=2(x-y) ^2-3(x-y)-2 　　1 -2 　　╳ 　　2 1 　　1×1+2×（-2）=－3 　　=[(x-y)-2][2(x-y)+1] 　　=(x-y-2)(2x-2y+1). 　　指出：把（x-y）看作一个整体进行因式分解,这又是运用了数学中的“整体”思想方法.
例5
　　x^2+2x-15 　　分析：常数项（-15）