求证三个两两垂直的平面的交线也两两垂直

Question

求证三个两两垂直的平面的交线也两两垂直

Answer 1

设三个平面是α,β,γ
α∩β=L1,γ∩β=n,γ∩α=m
在平面γ上任取一点A
作AB⊥m于B,AC⊥n于C
α⊥γ ,所以 AB⊥α,L在平面α内,L⊥AB
β⊥γ ,所以 AC⊥β,L在平面β内,L⊥AC
AB,AC在平面γ,且相交于A
所以 L⊥γ
m ,n在γ内,所以
L⊥m,L ⊥n
同理可证 m⊥n
所以 三条交线两两垂直